(2 - x^2)((1 + 2x + 3x^2)^6 + (1 - 4x^2)^6) ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = (1 + 2x + 3x^2)^6 + (1 - 4x^2)^6$.આપણે $(2 - x^2)f(x)$ માં $x^2$ નો સહગુણક શોધવો છે.આ $2 	imes (f(x) 	ext{ માં } x^2 	ext{ નો સ

Vedclass · Accepted Answer

$106$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = (1 + 2x + 3x^2)^6 + (1 - 4x^2)^6$.આપણે $(2 - x^2)f(x)$ માં $x^2$ નો સહગુણક શોધવો છે.આ $2 	imes (f(x) 	ext{ માં } x^2 	ext{ નો સહગુણક}) - 1 	imes (f(x) 	ext{ માં અચળ પદ})$ બરાબર થાય.પ્રથમ,$f(x)$ માં અચળ પદ શોધો:અચળ પદ $= (1 + 2(0) + 3(0)^2)^6 + (1 - 4(0)^2)^6 = 1^6 + 1^6 = 2$.હવે,$f(x)$ માં $x^2$ નો સહગુણક શોધો:$(1 + 2x + 3x^2)^6$ માટે,દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1 + (2x + 3x^2))^6 = 1 + 6(2x + 3x^2) + \binom{6}{2}(2x)^2 + \dots = 1 + 12x + 18x^2 + 60x^2 + \dots = 1 + 12x + 78x^2 + \dots$$x^2$ નો સહગુણક $78$ છે.$(1 - 4x^2)^6$ માટે,વિસ્તરણ $1 + 6(-4x^2) + \dots = 1 - 24x^2 + \dots$ છે.$x^2$ નો સહગુણક $-24$ છે.તેથી,$f(x)$ માં $x^2$ નો સહગુણક $78 - 24 = 54$ છે.છેલ્લે,$(2 - x^2)f(x)$ માં $x^2$ નો સહગુણક $2(54) - 1(2) = 108 - 2 = 106$ છે.

$(2 - x^2)((1 + 2x + 3x^2)^6 + (1 - 4x^2)^6)$ ના વિસ્તરણમાં $x^2$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

$2{C_0} + \frac{2^2}{2}{C_1} + \frac{2^3}{3}{C_2} + \dots + \frac{2^{11}}{11}{C_{10}} = \dots$

$(x + 2y + 3z)^8$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$4 \{^nC_1 + 4 \cdot ^nC_2 + 4^2 \cdot ^nC_3 + \dots + 4^{n-1} \cdot ^nC_n\}$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $(1 + x)^m(1 - x)^n$ ના વિસ્તરણમાં,$x$ અને $x^2$ ના સહગુણકો અનુક્રમે $3$ અને $-6$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

$(1 + x - 3x^2)^{2134}$ માં સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module