(2 - x^2)((1 + 2x + 3x^2)^6 + (1 - 4x^2)^6) ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = (1 + 2x + 3x^2)^6 + (1 - 4x^2)^6$.આપણે $(2 - x^2)f(x)$ માં $x^2$ નો સહગુણક શોધવો છે.આ $2 	imes (f(x) 	ext{ માં } x^2 	ext{ નો સ

Vedclass · Accepted Answer

$106$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = (1 + 2x + 3x^2)^6 + (1 - 4x^2)^6$.આપણે $(2 - x^2)f(x)$ માં $x^2$ નો સહગુણક શોધવો છે.આ $2 	imes (f(x) 	ext{ માં } x^2 	ext{ નો સહગુણક}) - 1 	imes (f(x) 	ext{ માં અચળ પદ})$ બરાબર થાય.પ્રથમ,$f(x)$ માં અચળ પદ શોધો:અચળ પદ $= (1 + 2(0) + 3(0)^2)^6 + (1 - 4(0)^2)^6 = 1^6 + 1^6 = 2$.હવે,$f(x)$ માં $x^2$ નો સહગુણક શોધો:$(1 + 2x + 3x^2)^6$ માટે,દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1 + (2x + 3x^2))^6 = 1 + 6(2x + 3x^2) + \binom{6}{2}(2x)^2 + \dots = 1 + 12x + 18x^2 + 60x^2 + \dots = 1 + 12x + 78x^2 + \dots$$x^2$ નો સહગુણક $78$ છે.$(1 - 4x^2)^6$ માટે,વિસ્તરણ $1 + 6(-4x^2) + \dots = 1 - 24x^2 + \dots$ છે.$x^2$ નો સહગુણક $-24$ છે.તેથી,$f(x)$ માં $x^2$ નો સહગુણક $78 - 24 = 54$ છે.છેલ્લે,$(2 - x^2)f(x)$ માં $x^2$ નો સહગુણક $2(54) - 1(2) = 108 - 2 = 106$ છે.

$(2 - x^2)((1 + 2x + 3x^2)^6 + (1 - 4x^2)^6)$ ના વિસ્તરણમાં $x^2$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

જો $\{ p \}$ એ સંખ્યા $p$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવતું હોય,તો $\left\{\frac{3^{200}}{8}\right\}$ ની કિંમત શોધો.

$\left(x^{2}+\frac{3}{x}\right)^{4}, x \neq 0$ નું વિસ્તરણ કરો.

$(2x + 1)(2x + 3)(2x + 5) \dots (2x + 99)$ ના વિસ્તરણમાં $x^{49}$ નો સહગુણક શોધો.

$(x^2 - x - 1)^{99}$ ના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$(1+x)(1+x^2)(1+x^3) \ldots (1+x^{100})$ ના વિસ્તરણમાં $x^9$ નો સહગુણક શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module